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已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=9,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长.
考点:相交弦所在直线的方程
专题:综合题,直线与圆
分析:对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离,用弦心距、弦的一半,半径建立的直角三角形求出弦的一半,即得其长.
解答:解:两圆的方程作差得6x-8y+12=0,即3x-4y+6=0,
∵圆C1:(x+1)2+(y-3)2=9,故其圆心为(-1,3),r=3
圆到弦所在直线的距离为d=
|-3-12+6|
5
=
9
5

弦长的一半是
9-
81
25
=
12
5

故弦长为
24
5

综上,公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0,弦长为
24
5
点评:本题考查圆与圆的位置关系,考查两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长,属于中档题.
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已知a=3
1
2
,b=log
1
3
1
2
,c=log2
1
3
,则(  )
A、a>b>c
B、b>c>a
C、c>b>a
D、b>a>c

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4
3
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π
3
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π2
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[  ]

A.

②③

B.

①②

C.

②④

D.

③④

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