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    (本题6分)

    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。

    （1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；

    （2）求直线A1C与ED所成的角的大小。             

     

    （本题6分）

    (1)F为A1D1的中点，建立以点A为原点，以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z 轴的空间直角坐标系。……1分

    ……2分

    即F为A1D1的中点……3分

    （2）……4分

    ……5分

    ……6分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
    如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
    S1
    S2
    称为“草花比y”．
    （1）求证：正方形BEFG的边长为
    atanθ
    1+tanθ
    ；
    （2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
    （3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省嘉兴市八校高二上期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．

    （Ⅰ）求圆锥的表面积；

    （Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省高一上学期开学考试数学 题型：解答题

    （本题11分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

    （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

    （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型：解答题

    .(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)

    如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线、的斜率分别为、，证明；

    (3)是否存在常数，使得

    恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二10月月考数学 题型：解答题

    （本题满分分） 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

    所用时间（分钟）

    10~20

    20~30

    30~40

    40~50

    50~60

    选择L1的人数

    6

    12

    18

    12

    12

    选择L2的人数

    0

    4

    16

    16

    4

     

     

     

     

    （Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;

    （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

    （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。

     

     

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