Question

15．若关于x的方程x²-2x+2-a=0的两根分别为x₁，x₂，分别探究满足下列条件的实数a的取值范围．
（1）x₁＞0，x₂＞0；
（2）x₁＞2，x₂＜-1．

Answer 1

分析 （1）有两根，所以大前提是△≥0，然后根据韦达定理列出含参数a的不等式；
（2）有两根，所以大前提是△≥0，然后由两根函数值的大小列出含参数a的不等式．

解答 （1）由题意，x₁＞0，x₂＞0可知，
△=（-2）²-4×1×（2-a）≥0且x₁x₂=$\frac{2-a}{1}$＞0，
得1≤a＜2；
（2）由题意，x₁＞2，x₂＜-1可知，
△=（-2）²-4×1×（2-a）≥0且f（2）＜0且f（-1）＜0，
解得a＞5．

点评 考察二次函数的根与系数的关系问题时一定要注意有几个根，注意判别式的取值范围．