[题目]某产品按行业生产标准分成8个等级.等级系数X依次为1,2,-8,其中为标准.为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品.产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品.产品的零售价为元/件.假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:56780.4b0.1且的数学期望, 求a,b的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…8,其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：

	5	6	7	8
	0.4		b	0.1

且的数学期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

注: ①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性.

【答案】(1)a=0.3,b=0.2;(2)详见解析;(3) 乙厂的产品更具可购买性.

【解析】试题分析：（1）根据题意，结合期望的计算与频率分布列的性质，可得，解即可得答案；（2）依据题意中，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，先由数据得到样本的频率分布列，进而可得其概率分布列，由期望公式，计算可得答案；（3）由题意与（2）的结论，可得两厂产品的期望，结合题意，计算可得他们产品的“性价比”，比较其大小，可得答案．

解析：（Ⅰ）, 即,

又由的概率分布列得, ②

得

（Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下：

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：

所以.

即乙厂产品的等级系数的数学期望为.

（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，

因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，

据此，乙厂的产品更具可购买性.

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