[题目]椭圆M:长轴上的两个顶点为..点P为椭圆M上除.外的一个动点.若且.则动点Q在下列哪种曲线上运动( )A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

【答案】B

【解析】设P（m，n），Q（x，y）

∵椭圆M的方程为，

∴作出椭圆如图所示，可得长轴的端点为A（﹣a，0），B（a，0）

∴=（x+a，y），=（m+a，n）

∵=0，∴（x+a）（m+a）+ny=0，可得m+a=﹣ ①

同理根据=0，可得m﹣a=﹣ ②

②，可得m2﹣a2=． ③

∵点P（m，n）是椭圆上的动点，

∴，整理得n2=（a2﹣m2），

代入③可得：m2﹣a2=（a2﹣m2），化简得

此方程对应的图形是焦点在y轴上的椭圆，可得动点Q的轨迹是一个椭圆，B项是正确答案故选B.

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