【题目】在数列中,已知
,
.
(Ⅰ)设,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(Ⅰ). (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由,可得
,
即,可得
是以
为公差的等差数列,进而可得数列
的通项公式;(Ⅱ)结合(Ⅰ)可得
,利用错位相减法可求得数列
的前
项和
.
试题解析:(Ⅰ),
,
,即
是以
为公差的等差数列.由题意知
,
.
(Ⅱ)
(1)
(2)
(1)-(2)得:
.
【 方法点睛】本题主要考查等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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【题目】如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,,
,
,BC=6.
(1)证明:平面ADC平面ADB;
(2)求二面角A—CD—B平面角的正切值.
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【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布
,其中
近似为样本平均值
,
近似为样本方差
,经计算得
.利用该正态分布,求
.
附:(1)若随机变量服从正态分布
,则
,
;
(2).
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【题目】椭圆M:长轴上的两个顶点为
、
,点P为椭圆M上除
、
外的一个动点,若
且
,则动点Q在下列哪种曲线上运动( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤元,成本为每公斤
元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失
元.根据以往的销售情况,按
,
,
,
,
进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤,而另一天日销售量低于
公斤的概率;
(2)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.
(i)求日需求量的分布列;
(ii)该经销商计划每日进货公斤或
公斤,以每日利润
的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货
公斤还是
公斤?
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【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市岁的人群抽样了
人,回答问题统计结果如图表所示:
分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 | |
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 |
(1)分别求出,
,
,
的值;
(2)从第,
,
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人,则第
,
,
组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取
人颁发幸运奖,求:所抽取的
人中至少有一个第
组的人的概率.
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