【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：
）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 |
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频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在
的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
，
；
（2）
.
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【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）设函数
.当
=
时，若区间[1，e]上存在x0，使得
，求实数
的取值范围．（
为自然对数底数）
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，
是
轴上的点，若
是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.
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【题目】为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.
（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；
（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，过的直线交椭圆于
两点.
(1)若以
为直径的圆内切于圆
，求椭圆的长轴长；
(2)当
时，问在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.
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【题目】已知函数
，
，
.
（1）若
，且函数
的图象是函数
图象的一条切线，求实数
的值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若对任意实数，函数
在
上总有零点，求实数
的取值范围.
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【题目】2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.
(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在
，一个在
中的概率；
(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在的路口必须有交警去，违章车次在
的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为
，求的分布列及数学期望.
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