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    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得a,b，（2）将等腰三角形转化为的中垂线方程过点，且点到直线距离等于AB一半，先设直线方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得AB长以及AB中点，根据点斜式求的中垂线方程，求与x轴交点得Q点坐标，根据点到直线距离公式列方程解得直线斜率，即得直线方程.

    试题解析：（1）由，设椭圆方程为

    则，椭圆方程为

    （2）设的中点坐标，，

    则由得

    由得，，

    的中垂线方程为，所以

    点到直线的距离为，

    ，所以，解得

    直线的方程为

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    【题目】已知函数 ．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在

    所表示的平面区域内（含边界）.

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    【题目】已知为抛物线的焦点，点为其上一点，与关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，，.

    （1）求抛物线的标准方程和点的坐标；

    （2）判断是否存在这样的直线，使得的面积最小.若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

    （1）证明：平面ADC平面ADB；

    （2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

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    【题目】2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：

    地铁站

    世界之窗

    白石州

    高新园

    深大

    桃园

    大新

    满意度得分

    70

    76

    72

    70

    72

    x

    已知6个站的平均得分为75分.

    （1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；

    （2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在三棱锥中，平面，，，、分别为线段、上的点，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

    数据分组

    频数

    3

    8

    9

    12

    10

    5

    3

    （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

    （2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求.

    附：（1）若随机变量服从正态分布，则

    ，；

    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；

    （2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.

    （i）求日需求量的分布列；

    （ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？

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