【题目】2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：
地铁站 | 世界之窗 | 白石州 | 高新园 | 深大 | 桃园 | 大新 |
满意度得分 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 | x |
已知6个站的平均得分为75分.
（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；
（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
【答案】（1）7（2）
【解析】试题分析：（1）根据平均数定义可得x，再根据标准差公式求标准差；（2）先利用枚举法确定从5个站中随机地选2个站总事件数，再从中确定恰有1个站得分在区间（68，75）中事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：（1）由题意，得
，解得
.
（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种， 这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.
设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种，
则
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若过点
的直线
与交于
，
两点，与交于
，
两点，求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，
是
轴上的点，若
是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.
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【题目】在直角坐标系
中，点
的坐标为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆
极坐标方程为
.
（Ⅰ）当
时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆的交点为
、
，证明：
是与
无关的定值.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，过的直线交椭圆于
两点.
(1)若以
为直径的圆内切于圆
，求椭圆的长轴长；
(2)当
时，问在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.
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【题目】四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角
的平面角大小为
，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为
的两部分，则
=_______．
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