【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市
岁的人群抽样了
人，回答问题统计结果如图表所示：
分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 | |
第 |
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第 |
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第 |
|
|
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第 |
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第 |
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|
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（1）分别求出
，
，
，
的值；
（2）从第
，
，
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人，则第，，组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.
【答案】（1）见解析.（2）
人，
人，
人.（3）
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合频率分布表和频率分布直方图可得
，
，
，
.
（2）由题意结合分层抽样的概念可得第，，
组每组应各依次抽取人，人，人.
（3）记抽取的
人中，第组的记为
，
，第组的记为
，
，
，第组的记为
，列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得所抽取的人中至少有一个第组的人的概率为
.
试题解析：
（1）第组人数
，所以
，
第组人数
，所以
，
第组人数
，所以
，
第组人数
，所以
，
第
组人数
，所以
.
（2）第，，组回答正确的人的比为
，
所以第，，组每组应各依次抽取人，人，人.
（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有
种，他们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中第组至少有人的情况有
种，他们是：
，，，，，，，，.
故所求概率为
.
考前必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
.（
为自然对数的底数）
（1）设
；
①若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
②当
时，若函数在
上没有零点，求
的取值范围.
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右焦点为
，原点为
，椭圆
的动弦
过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，过且垂直于线段的直线交直线
于点
．
（1）证明：
三点共线；
（2）求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
的左,右焦点分别为
,若双曲线上存在点
,使
,则该双曲线的离心率
范围为（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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