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    【题目】在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求二面角的大小.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）连结交于，根据平行四边形性质得是中点，再根据三角形中位线性质得，最后根据线面平行判定定理得结论,（2）根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解各面法向量,根据向量数量积求夹角,最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角.

    试题解析：（1）∵且，

    与交于点，与交于点

    ∴平面平面，∴几何体是三棱柱

    又平面平面，，∴平面，故几何体是直三棱柱

    （1）四边形和四边形都是正方形，所以且，所以四边形为矩形；于是，连结交于，连结，是中点，又是的中点，故是三角形D的中位线，，注意到在平面外，在平面内，∴直线平面

    （2）由于平面 平面，，∴平面，所以.于是，，两两垂直.以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为，且为中点，所以，，，

    于是，，设平面的法向量为

    则，解之得，同理可得平面的法向量，∴

    记二面角的大小为，依题意知，为锐角，，

    即求二面角的大小为

    练习册系列答案
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    【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；

    （2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.

    （i）求日需求量的分布列；

    （ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？

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    【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第组

    第组

    第组

    第组

    第组

    （1）分别求出，，，的值；

    （2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？

    （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

    （1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

    （2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件，求事件的概率.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点为，，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

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    【题目】某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）

    （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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