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    【题目】某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）

    （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

    【答案】(1) (2) 预测当时,销售利润取得最大值

    【解析】试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.

    试题解析：（1）由已知：,,,

    ，；

    所以回归直线的方程为

    （2）

    ，

    所以预测当时,销售利润取得最大值．

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    已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长．

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    （2）求二面角的大小.

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    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

    （1）证明：三点共线；

    （2）求的最大值．

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    【题目】已知函数， .

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数 若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，关于下列命题：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正确的个数为（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    5

    8

    8

    10

    14

    15

    17

    （Ⅰ）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取元购物券；抽中“二等奖”可领取元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.

    参考公式：，，.

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