[题目]已知函数. .(1)当时.求函数在点处的切线方程,(2)当时.令函数.若函数在区间上有两个零点.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数， .

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）切线方程为；（2）实数的取值范围是.

【解析】【试题分析】（1）当时，求出切点和斜率，利用直线方程点斜式可求得切线方程.（2）先化简得到.利用导数求得其最小值为，由此得到在区间上有两个零点的条件是，解这个不等式求得的范围.

【试题解析】

（1）当时， .

当时，，所以点为，

又，因此.

因此所求切线方程为.

（2）当时，，

则.

因为，所以当时，，

且当时，；当时，；

故在处取得极大值也即最大值.

又，，

，

则，所以在区间上的最小值为，

故在区间上有两个零点的条件是

，

所以实数的取值范围是.

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