Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线与曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)直线极坐标方程：，曲线的极坐标方程为；(2).

【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程进行消参，再根据，即可求得直线与曲线的极坐标方程；（2）设，则，从而表示出，根据三角恒等变换及三角函数的图象与性质即可求得取值范围.

试题解析：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得.

∴曲线的极坐标方程为；

（2）设，则，所以

，

因为，所以，所以，

所以，故的取值范围是．