【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点,参数
,在以原点为极点、
轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点
在曲线
:
上.
(1)求点的轨迹
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若动点的轨迹
和曲线
有两个公共点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,原点为
,椭圆
的动弦
过焦点
且不垂直于坐标轴,弦
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交直线
于点
.
(1)证明:三点共线;
(2)求的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
,点
在棱
上,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数 若f(x1)=f(x2),且x1<x2,关于下列命题:(1)f(x1)>f(﹣x2);(2)f(x2)>f(﹣x1);(3)f(x1)>f(﹣x1);(4)f(x2)>f(﹣x2).正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为
,若双曲线上存在点
,使
,则该双曲线的离心率
范围为( )
A. (1,1) B. (1,1
) C. (1,1
] D. (1,1
]
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【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据产品的频数分布,求出产品尺寸中位数的估计值.
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