Question

1．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x+1）

Answer 1

分析 运用配方和将x替换$\sqrt{x}$+1可得，f（x）=x²-1，（x≥1），再将x换为x+1，可得所求，注意x的范围．

解答 解：由f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$
=（$\sqrt{x}$）²+2$\sqrt{x}$+1-1=（$\sqrt{x}$+1）²-1，
将x替换$\sqrt{x}$+1可得，
f（x）=x²-1，（x≥1），
则有f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x（x≥0）．

点评 本题考查函数的解析式的求法：换元法，注意x的范围，属于基础题和易错题．