Question

9．已知数列{a_n}，若直线y=2$\sqrt{2}$x+3ⁿ（n∈N^*）与圆x²+y²=a_n²（a_n＞0）相切，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 3²⁰¹⁶
• B． 3²⁰¹⁵
• C． 3²⁰¹⁴
• D． 3²⁰¹³

Answer 1

分析 根据直线y=2$\sqrt{2}$x+3ⁿ（n∈N^*）与圆x²+y²=a_n²（a_n＞0）相切，可得圆心到直线的距离d=$\frac{{3}^{n}}{\sqrt{8+1}}$=a_n，即可求出a₂₀₁₅．

解答 解：∵直线y=2$\sqrt{2}$x+3ⁿ（n∈N^*）与圆x²+y²=a_n²（a_n＞0）相切，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{{3}^{n}}{\sqrt{8+1}}$=a_n，
∴a_n=3^n-1，
∴a₂₀₁₅=3²⁰¹⁴．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查数列知识，属于中档题．