【题目】在五面体中, , , , ,平面平面..
(1)证明:直线平面;
(2)已知为棱上的点,试确定点位置,使二面角的大小为.
【答案】(1)见解析;(2)点靠近点的的三等分点处.
【解析】试题分析:⑴证明一条直线垂直一个平面,只需要证明这条两个平面垂直,直线垂直两个平面的交线即可。证明,因为平面平面,平面平面, ,即可得到直线平面
⑵根据题意,取的中点,证明, , 两两垂直,以为原点, , , 为, 轴,建立空间直角坐标系,进行计算,确定点靠近点的的三等分点处
解析:(1)证明:∵,∴,
∴四边形为菱形,∴,
∵平面平面,平面平面,
∵,∴平面,
∴,又∵,
∴直线平面.
(2)∵,∴为正三角形,
取的中点,连接,则,∴,
∵平面平面, 平面,平面平面,
∴平面,
∵,∴, , 两两垂直,
以为原点, , , 为, 轴,建立空间直角坐标系,如图,
∵, ,
∴, .
由(1)知是平面的法向量,
∵, ,
设,则.
设平面的法向量为,
∵, ,∴,
令,则, ,∴,
∵二面角为,
∴
,解得.
∴点靠近点的的三等分点处.
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【题目】设m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,给出下列四个命题:①若m⊥,n⊥,则m//n;②若//,//,m⊥,则m⊥;③若m//,n//,则m//n;④⊥,⊥,则//.其中正确命题的序号是_______.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形, 为等腰三角形, ,平面平面,且, , 分别为的中点.
(1)证明: 平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程.以极点为原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系,且在两坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程;
(2)过曲线上任意一点作与直线相交的直线,该直线与直线所成的锐角为,设交点为,求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时点的坐标.
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【题目】若数列同时满足:①对于任意的正整数, 恒成立;②对于给定的正整数, 对于任意的正整数恒成立,则称数列是“数列”.
(1)已知判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“数列”,且存在整数,使得, , , 成等差数列,证明: 是等差数列.
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【题目】已知椭圆:经过点(,),且两个焦点,的坐标依次为(1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,是椭圆上的两个动点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为,求当为何值时,直线与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
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