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【题目】在五面体中, ,平面平面..

(1)证明:直线平面

(2)已知为棱上的点,试确定点位置,使二面角的大小为.

【答案】(1)见解析;(2)点靠近点的的三等分点处.

【解析】试题分析:证明一条直线垂直一个平面,只需要证明这条两个平面垂直,直线垂直两个平面的交线即可。证明,因为平面平面,平面平面 ,即可得到直线平面

根据题意,取的中点,证明 两两垂直,以为原点, 轴,建立空间直角坐标系,进行计算,确定点靠近点的的三等分点处

解析:(1)证明:∵,∴

∴四边形为菱形,∴

∵平面平面,平面平面

,∴平面

,又∵

∴直线平面.

(2)∵,∴为正三角形,

的中点,连接,则,∴

∵平面平面 平面,平面平面

平面

,∴ 两两垂直,

为原点, 轴,建立空间直角坐标系,如图,

.

由(1)知是平面的法向量,

,则.

设平面的法向量为

,∴

,则 ,∴

∵二面角

,解得.

点靠近点的的三等分点处.

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