[题目]定义在上的函数满足..且当时..则方程在上所有根的和为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用题意可得出函数的图象关于直线对称，关于点对称，并且周期为，作出图象得知，函数的图象与函数在上没有交点，并且函数在上的图象关于点对称，且函数在区间上的图象也关于点对称，然后利用对称性得出两个函数交点横坐标之和.

，即，，所以，函数是以为周期的周期函数.

又，则函数的图象关于直线对称.

，，则函数的图象关于点对称，易知函数的图象也关于点对称，如下图所示：

函数的图象与函数在上没有交点，并且函数在上的图象关于点对称，且函数在区间上的图象也关于点对称，两个函数在区间上共有个公共点，且这些公共点呈现对关于点对称，因此，方程在上所有根的和为.

故选：C.

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