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    【题目】如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M，N分別为A1B和B1C1的中点．

    （1）求异面直线A1B与NC所成角的余弦值；

    （2）求A1B与平面NMC所成角的正弦值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）以点A为原点，分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与NC所成角的余弦值；

    （2）求出平面MNC的一个法向量，利用向量法能求出A1B与平面NMC所成角的正弦值．

    （1）证明：以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，于是，，，.

    ∴，，

    设异面直线与所成角为，则

    .

    ∴异面直线与所成角的余弦值为.

    （2），，，，

    设是平面的一个法向量，则

    ，取，

    设向量和向量的夹角为，

    则 ，

    ∴与平面所成角的正弦值为.

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    A.B.C.D.

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