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【题目】边长为2的正三角形ABC中,点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点,连接DE,连接AGDE于点现将沿DE折叠至的位置,使得平面平面BCED,连接A1G,EG.

证明:DE∥平面A1BC

求点B到平面A1EG的距离.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)推导出DEBC,由此能证明DE∥平面A1BC

(2)以F为原点,FGx轴,FEy轴,FA1z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点B到平面A1EG的距离.

边长为2的正三角形ABC中,点DEG分别是边ABACBC的中点,

连接DE,连接AG交DE于点F.

平面平面

平面

沿DE折叠至的位置,使得平面平面BCED,连接,EG.

以F为原点,FG为x轴,FE为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,

1,0,0,

设平面的法向量y,

,取,得

点B到平面的距离

练习册系列答案
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证明:DE∥平面A1BC

求点B到平面A1EG的距离.

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(1)证明:平面

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①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

关于上述样本的下列结论中,正确的是( )

A. ①③都可能为分层抽样 B. ②④都不能为分层抽样

C. ①④都可能为系统抽样 D. ②③都不能为系统抽样

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