Question

【题目】边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点现将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接A1G，EG．

证明：DE∥平面A1BC

求点B到平面A1EG的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）推导出DE∥BC，由此能证明DE∥平面A1BC．

（2）以F为原点，FG为x轴，FE为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面A1EG的距离．

边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，

连接DE，连接AG交DE于点F．

，

平面，平面，

平面．

将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接，EG．

以F为原点，FG为x轴，FE为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

1，，0，，，0，，

，，，

设平面的法向量y，，

则，取，得，

点B到平面的距离．