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如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BDE,FB=
5
a

(1)证明:平面BEF⊥平面BDF;
(2)求二面角F-DE-B的正切值.
分析:(1)要证平面BEF⊥平面BDF,只需要在平面BEF中找出平面BDF的一条垂线,即EB⊥平面BDF;
(2)过C作CG⊥DE,垂足为G,连接FG,根据FC⊥平面BDE,可得FG⊥DE,所以∠FGC为二面角F-DE-B的平面角,故可求二面角F-DE-B的正切值.
解答:(1)证明:∵AC为直径,点E为弧AC的中点
∴EB⊥BC
∵FC⊥平面BDE,EB?平面BDE
∴FC⊥EB
∵BC∩FC=C
∴EB⊥平面BDF;
∵EB?平面BEF
∴平面BEF⊥平面BDF;
(2)解:过C作CG⊥DE,垂足为G,连接FG
∵FC⊥平面BDE,
∴FG⊥DE
∴∠FGC为二面角F-DE-B的平面角

FC⊥BC,BC=a,FB=
5
a

∴FC=2a
∵EB=a,BD=2a,CD=a,EB⊥BD,CG⊥DE
CG=
5
5
a

tan∠FGC=
FC
CG
=
2a
5
5
a
=2
5

∴二面角F-DE-B的正切值为2
5
点评:本题以线面垂直为载体,考查面面垂直,考查面面角,解题时,正确运用面面垂足的判定定理,作出面面角是关键
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=
5
a.
(1)证明:EB⊥FD;
(2)求点B到平面FED的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浦东新区三模)如图,弧AEC是半径为r的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,线段ED与弧EC交于点G,且EG=
23
GD,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FC=2r.
(1)证明:EB⊥FD;
(2)将△FCG(及其内部)绕FC所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.

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,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FC=2r.
(1)求异面直线ED与FC所成角的大小;
(2)将△FCG(及其内部)绕FC所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.

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科目:高中数学 来源:浙江省期中题 题型:解答题

如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面
AEC外一点F满足FC⊥平面BDE,FB=
(1)证明:平面BEF⊥平面BDF;
(2)求二面角F-DE-B的正切值。

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