Question

14．已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4．从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，则使得幂函数f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$图象关于y轴对称的概率为$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数N=4×4=16，再求出幂函数f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$图象关于y轴对称满足条件的基本事件的个数，由此能求出使得幂函数f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$图象关于y轴对称的概率．

解答 解：箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4．
从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m，然后再放回箱子中；
第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，
则基本事件总数N=4×4=16，
∵幂函数f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$图象关于y轴对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=±1}\\{m}是偶数}\end{array}\right.$，满足条件的基本事件有：（2，1），（2，3），（4，3），共3种，
使得幂函数f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$图象关于y轴对称的概率为$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．