Question

2．向圆（x-1）²+（y+3）²=36内随机投掷一点，则该点落在直线3x-4y=0的左上方的概率为$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

Answer 1

分析 根据题意画出直线与圆的图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．

解答 解：圆（x-1）²+（y+3）²=36的圆心为（1，-3），半径为6，
它的面积为π×6²=36π，
画出直线3x-4y=0与圆的图形，如图所示；

根据几何图形得出：AC=6，
圆心C到直线3x-4y=0的距离为：
d=$\frac{|3×1-4×（-3）|}{\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}}$=3，
∴∠APB=30°，
∴∠ACB=120°；
∴阴影部分的面积为：
S_阴影=$\frac{1}{3}$π×6²-$\frac{1}{2}$×6²×sin120°=12π-9$\sqrt{3}$；
∴所求的概率为：
P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{圆}}$=$\frac{12π-9\sqrt{3}}{36π}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

点评 本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据条件求出对应图形的面积是解题的关键．