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    11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=3：4．

    分析 本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10-S5）：S5=-1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值．

    解答 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，
    ∴（S10-S5）：S5=-1：2，
    由等比数列的性质得（S15-S10）：（S10-S5）：S5=1：（-2）：4，
    ∴S15：S5=3：4，
    故答案为：3：4．

    点评 本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质，是基础题．

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北正定中学高二上月考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．

    （1）求数列的通项公式及；

    （2）若，，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）与（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）两点．
    （Ⅰ）求E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
    （1）若函数y=f（x）-2是奇函数，且在（0，+∞）上的最小值为4，求函数f（x）的解析式；
    （2）当a=1时，函数g（x）=2f（x）-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有两个不同的零点，求实数b的最小值；
    （3）设F（x）=|f（x）|，对任意的实数b，都存在实数x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得F（x）$≥\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=$\sqrt{3}$，则该三棱锥外接球的表面积为5π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{OA}=（2，0），\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}=（0，1）$，其中O为坐标原点，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}=k（\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{BM}-{d^2}），k$为非负实数
    （1）求动点M的轨迹C1的方程
    （2）若将曲线C1向左平移一个单位得到曲线C2，试指出C2为何种类型的曲线；
    （3）若0＜k＜1，F1、F2是（2）中曲线C2的两个焦点，当点P在C2上运动时，求∠F1PF2取得最大值时对应点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．向圆（x-1）2+（y+3）2=36内随机投掷一点，则该点落在直线3x-4y=0的左上方的概率为$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）求三棱锥D-AEC的体积；
    （3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
    x681012
    y2356
    （1）请在图中画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
    （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
    相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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