某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析.得下表数据:x681012y2356(1)请在图中画出上表数据的散点图,(2)请根据上表提供的数据.用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,求出的线性回归方程.预测记忆力为9的同学的判断力．相关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请在图中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．
（3）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．

解答解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．如图所示：

（2）$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i=6×2+8×3+10×5+12×6=158，
$\overline{x}$=$\frac{6+8+10+12}{4}$=9，$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+6}{4}$=4，
$\sum_{i=1}^{n}$${x}_{1}^{2}$=6²+8²+10²+12²=344，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4×92}$=$\frac{14}{20}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3，
故线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3．
（3）由回归直线方程，当x=9时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×9-2.3=6.3-2.3=4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．

点评本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．

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