Question

函数y=

2

x+1

的递减区间是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：用单调性的定义来判断函数f（x）在（-1，+∞）和（-∞，-1）上是减函数，从而得单调减区间．

解答： 解：∵函数y=

2

x+1

，x≠-1；
∴任取x₁、x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2

x1+1

-

2

x2+1

=

2(x2-x1)

(x1+1)(x2+1)

；
∵-1＜x₁＜x₂，
∴2（x₂-x₁）＞0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（-1，+∞）上是减函数；
同理，f（x）在（-∞，-1）上也是减函数；
∴f（x）的递减区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1），（-1，+∞）．

点评：本题考查了求函数单调区间的问题，解题时应结合单调性的定义进行判断，是基础题．