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    10．已知向量$\overrightarrow a=（3，{x^2}+2，3）$，$\overrightarrow b=（x-4，2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则实数x的值是-4或1．

    分析 根据向量垂直，数量积为0，得到关于x 的方程解之即可．

    解答 解：因为向量$\overrightarrow a=（3，{x^2}+2，3）$，$\overrightarrow b=（x-4，2，x）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以3（x-4）+2（x2+2）+3x=0整理得到x2+3x-4=0，解得x=-4或1．
    故答案为：-4或1．

    点评 本题考查了空间向量垂直的性质； 向量垂直数量积为0．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名维修工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）若出现故障的机器台数为x，求x的分布列；
    （Ⅱ）该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
    （Ⅲ）已知一名维修工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位维修工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名维修工人，求该厂每月获利的均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．用“五点法”作函数y=-sinx，x∈[0，2π]的简图．
    （1）列表
    x
    sinx
    -sinx
    （2）描点作图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．经统计，某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
    排除人数0--56--1011--1516--2021--2525人以上
    概率0.10.150.250.250.20.05
    （1）求每天超过20人排队结算的概率；
    （2）求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=4；
    （1）求证：AD1⊥平面A1B1D；
    （2）求BD与平面ACC1A1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f-1（x）+3的图象一定过点（-3，5）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为$（\frac{π}{4}，0）$，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得到函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
    （2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算
    （1）（5+2i）2•（1-i）
    （2）$\frac{7+3i}{3-4i}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=$\sqrt{3}$，AD=1，A=$\frac{5π}{6}$
    （1）求sin∠ADB
    （2）若∠BDC=$\frac{2π}{3}$，求四边形ABCD的面积．

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