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    19．计算
    （1）（5+2i）2•（1-i）
    （2）$\frac{7+3i}{3-4i}$．

    分析 （1）（2）利用复数的运算法则即可得出．

    解答 解：（1）原式=（21+20i）（1-i）=41-i．
    （2）原式=$\frac{（7+3i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{9}{25}+\frac{37}{25}$i．

    点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为$\frac{41}{4}π$．

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    10．已知向量$\overrightarrow a=（3，{x^2}+2，3）$，$\overrightarrow b=（x-4，2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则实数x的值是-4或1．

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    7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足c=2acosB+a，则$\frac{{sin（{B-A}）}}{sinAsinB}$的取值范围是（　　）
    A．$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$C．$（{0，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$D．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow m=（sinB，-2sinA）$，$\overrightarrow n=（sinB，sinC）$且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$
    （Ⅰ）若a=b，求cosB；
    （Ⅱ）若B=90°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，a2=b2+c2-bc，则A等于（　　）
    A．45°B．120°C．60°D．30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f′（1）=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知直线$l：\sqrt{3}x-y+1=0$，方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆．
    （Ⅰ）求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当m=-2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，a=$\sqrt{6}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点E的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），点A在第一象限且横坐标为$\sqrt{3}$，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAE的面积；
    （3）x轴上存在定点E，使得$\frac{1}{E{A}^{2}}$+$\frac{1}{E{B}^{2}}$恒为定值，请指出定点E的坐标，并说明理由．

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