Question

11．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f′（1）=3．

Answer 1

分析 因为切点坐标一定满足切线方程，所以据此可以求出f（1）的值，又因为切线的斜率是函数在切点处的导数，就可求出f′（1）的值，把f（1）和f′（1）代入即可．

解答 解：∵点M（1，f（1））是切点，
∴点M在切线上，
∴f（1）=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$，
∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线的方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴切线斜率是$\frac{1}{2}$，
即f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（1）+f'（1）=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查函数的切线斜率与导数的关系，属于导数的几何意义的应用，属于基础题．