Question

3．若关于x的不等式5x²-a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是[45，80）．

Answer 1

分析 根据不等式5x²-a≤0的正整数解，得出a＞0，-$\sqrt{\frac{a}{5}}$≤x≤$\sqrt{\frac{a}{5}}$，解此不等式，求出a的取值范围．

解答 解：关于x的不等式5x²-a≤0的正整数解是1，2，3，
∴a＞0，
解不等式得x²≤$\frac{a}{5}$，
∴-$\sqrt{\frac{a}{5}}$≤x≤$\sqrt{\frac{a}{5}}$，
∴3≤$\sqrt{\frac{a}{5}}$＜4，
∴9≤$\frac{a}{5}$＜16，
即45≤a＜80，
∴实数a的取值范围是[45，80）．
故答案为：[45，80）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．