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【题目】下面选项中错误的有(

A.命题,则的否命题为:,则

B.的充分不必要条件

C.命题,使得的否定是,均有

D.命题,则的逆否命题为真命题

【答案】ABC

【解析】

根据原命题与它的否命题的关系判断

根据充分与必要条件的定义判断

根据特称量词命题的否定是全称命题判断

根据互为逆否命题的两个命题同真假可判断

解:对于,命题,则的否命题为:,则

错误;

对于,由是得不到,即不充分条件,

可知,即必要条件,故必要不充分条件,错误;

对于,命题“,使得”的否定是“,使得”, 错误;

对于,命题,则为真命题,根据互为逆否命题的两个命题同真假,可知,命题,则的逆否命题为真命题,正确;

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【题目】已知动圆M经过点F10),且与直线lx=﹣1相切,动圆圆心M的轨迹记为曲线C

1)求曲线C的轨迹方程

2)若点Py轴左侧(不含y轴)一点,曲线C上存在不同的两点AB,满足PAPB的中点都在曲线C上,设AB中点为E,证明:PE垂直于y轴.

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【题目】(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________

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【题目】已知点,点P是圆C:上的任意一点,线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M.

求点M的轨迹方程;

过点作直线与点M的轨迹交于点E,过点作直线与点M的轨迹交于点F不重合,且直线AE和直线BF的斜率互为相反数,直线EF的斜率是否为定值,若为定值,求出直线EF的斜率;若不是定值,请说明理由.

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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,ACCDAB=1, ,sin∠BCD.

(1)求BC边的长;

(2)求四边形ABCD的面积.

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【题目】(题文)如图,长方形材料中,已知.点为材料内部一点,,且. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料,满足,点分别在边上.

(1)设,试将四边形材料的面积表示为的函数,并指明的取值范围;

(2)试确定点上的位置,使得四边形材料的面积最小,并求出其最小值.

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【题目】已知椭圆E:,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与E有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

,点K在椭圆E上,分别为椭圆的两个焦点,求的范围;

证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

若l过点,射线OM与椭圆E交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时直线l斜率;若不能,说明理由.

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【题目】某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题,计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000公寓楼(每层的建筑面积相同).已知士地的征用费为,土地的征用面积为第一层的倍,经工程技术人员核算,第一层建筑费用为,以后每增高一层,其建筑费用就增加,设这幢公寓楼高层数为n,总费用为万元.(总费用为建筑费用和征地费用之和)

1)若总费用不超过835万元,求这幢公寓楼最高有多少层数?

2)试设计这幢公寓的楼层数,使总费用最少,并求出最少费用.

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【题目】已知函数.

(1)若在区间上不是单调函数,求实数的范围;

(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;

(3)当时,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.

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