【题目】下面选项中错误的有( )
A.命题“若
,则
”的否命题为:“若
,则
”
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.命题“
,使得
”的否定是“
,均有
”
D.命题“若
,则
”的逆否命题为真命题
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【题目】已知动圆M经过点F(1,0),且与直线l:x=﹣1相切,动圆圆心M的轨迹记为曲线C
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)若点P在y轴左侧(不含y轴)一点,曲线C上存在不同的两点A、B,满足PA,PB的中点都在曲线C上,设AB中点为E,证明:PE垂直于y轴.
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【题目】(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.
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【题目】已知点
,点P是圆C:
上的任意一点,线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M.
求点M的轨迹方程;
过点
作直线与点M的轨迹交于点E,过点
作直线与点M的轨迹交于点
F不重合
,且直线AE和直线BF的斜率互为相反数,直线EF的斜率是否为定值,若为定值,求出直线EF的斜率;若不是定值,请说明理由.
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【题目】(题文)如图,长方形材料
中,已知
,
.点
为材料
内部一点,
于
,
于
,且
,
. 现要在长方形材料
中裁剪出四边形材料
,满足
,点
、
分别在边
,
上.
(1)设
,试将四边形材料
的面积表示为
的函数,并指明
的取值范围;
(2)试确定点
在
上的位置,使得四边形材料
的面积
最小,并求出其最小值.
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【题目】已知椭圆E:
,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与E有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
若
,点K在椭圆E上,
、
分别为椭圆的两个焦点,求
的范围;
证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
若l过点
,射线OM与椭圆E交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时直线l斜率;若不能,说明理由.
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【题目】某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题,计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000
公寓楼(每层的建筑面积相同).已知士地的征用费为
,土地的征用面积为第一层的
倍,经工程技术人员核算,第一层建筑费用为
,以后每增高一层,其建筑费用就增加
,设这幢公寓楼高层数为n,总费用为
万元.(总费用为建筑费用和征地费用之和)
(1)若总费用不超过835万元,求这幢公寓楼最高有多少层数?
(2)试设计这幢公寓的楼层数,使总费用最少,并求出最少费用.
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【题目】已知函数
,
.
(1)若
在区间
上不是单调函数,求实数
的范围;
(2)若对任意
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,设
,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由.
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