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    如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为p（0≤p≤1），则认为这批产品中有np件次品．某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足p=
    2
    100-n
    （n∈N*，1≤n≤98），有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失
    a
    2
    元（a＞0）
    （1）求该企业日赢利额f（n）的最大值；
    （2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：综合题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：（1）n件产品中次品有np件，正品有（n-np）件，进而可得该企业日赢利额f（n）关于生产件数的函数，利用基本不等式，可求该企业日赢利额f（n）的最大值；
    （2）根据每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，建立不等式，即可试求该企业日产量的取值范围．
    解答： 解：（1）f（n）=（n-np）a-np•
    a
    2
    =a（n-
    3
    2
    np）（n∈N*，1≤n≤98），
    于是，f（n）=a（n-
    3n
    100-n
    ）=a[-（100-n）-
    300
    100-n
    +103]．
    已知100-n＞0，则（100-n）+
    300
    100-n
    ≥20
    		3
    ，当且仅当100-n=10
    		3
    ，即n≈82.679时成立，
    但n是正整数，f（82）≈68.333a，f（83）≈68.353a，
    所以当n=83时，f（n）取得最大值
    1162
    17
    a．
    （2）a（n-
    3n
    100-n
    ）≥
    1
    2
    ×
    1162
    17
    a，即17n2-2230n+58100≤0，解得36≤n≤95．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，确定函数模型是关键．
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    		3
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    x-1
    3
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    		2
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    -1， x＜0
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    ．

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    ．

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