Question

（2013•济南一模）下列命题正确的序号为

②③④

．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x²+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题P：对?x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：?x∈R，有x²-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

的最小值为1．

Answer 1

分析：①由对数函数y=lnx的定义域为{x∈R|x＞0}可求出本题的答案．
②直接利用偶函数的定义域关于原点对称，可得a与b互为相反数，即可得到答案．
③利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．
④题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求

1

a

+

1

b

的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b，采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式．

解答：解：①∵3-x＞0，即x＜3，∴函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3），故不正确；
②∵函数f（x）=x²+（a+5）x+b是定义在[a，b]上的偶函数，
∴a=-5，其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．
所以a与b互为相反数即a+b=0．
∴f（x）=x²+5，最小值为5，故②正确；
③：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题对?x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：?x∈R，有x²-x+2＜0，正确；
④

1

a

+

1

b

=

1

4

（

1

a

+

1

b

）（a+b）=

1

4

（

b

a

+

a

b

+2）≥

1

4

（2+2）=1，当且仅当a=b时取等号．
所以

1

a

+

1

b

的最小值为1．正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查判断命题的真假及复合命题与简单命题真假的关系；函数定义域、奇偶性的判断、命题的否定、利用基本不等式求最值等问题．