【题目】已知函数.
(1)若,
,
且
在
上的最大值为
,最小值为
,试求
,
的值;
(2)若,
,且
对任意
恒成立,求
的取值范围.(用
来表示)
【答案】(1);(2) 当
时,
;当
时,
.
【解析】
(1)求得二次函数的对称轴,根据对称轴和区间的位置关系,分类讨论,待定系数即可求得;
(2)对参数进行分类讨论,利用对勾函数的单调性,求得函数的最值,即可容易求得参数范围.
(1)由题可知是开口向下,对称轴为
的二次函数,
当时,二次函数在区间
上单调递增,
故可得显然不符合题意,故舍去;
当,二次函数在
单调递增,在
单调递减,
且当时,取得最小值,故
,不符合题意,故舍去;
当时,二次函数在
处取得最小值,在
时取得最大值.
则;
,整理得
;
则,解得
或
(舍),
故可得.
综上所述:.
(2)由题可知,
因为对任意
恒成立,
即对任意
恒成立,
即对任意
恒成立,
令,则
,且
.
因为,故可得
.
①当,即
时,
在区间
单调递减,
故,
则,
解得.
此时,,也即
,
故.
②当,即
时,
在
单调递减,在
单调递增.
,即
又因为,
,
则,
故的最大值为
,
则,解得
,
此时,
故可得.
综上所述:
当时,
;
当时,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是定义在
上的函数,若存在
,使得
在
单调递增,在
上单调递减,则称
为
上的单峰函数,
为峰点,包含峰点的区间称为含峰区间,其含峰区间的长度为:
.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;
;
(2)若函数是
上的单峰函数,求实数
的取值范围;
(3)若函数是区间
上的单峰函数,证明:对于任意的
,若
,则
为含峰区间;若
,则
为含峰区间;试问当
满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度
有关,现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表:
温度 | ||||||
产卵数 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,
,其中
,
分别为观测数据中的温差和产卵数,
.
(1)若用线性回归方程,求关于
的回归方程
(精确到
);
(2)若用非线性回归模型求得关于
回归方程为
,且相关指数
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
;相关指数
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了位家长,得到如下统计表:
男性家长 | 女性家长 | 合计 | |
赞成 | |||
无所谓 | |||
合计 |
(1)据此样本,能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选
人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率..
参考数据
参考公式
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图是改革开放四十周年大型展览的展馆--------国家博物馆.现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点离地面的高度
(点
在柱楼底部).在地面上的两点
,
测得点
的仰角分别为
,
,且
,
米,则
为( )
A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米
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【题目】已知,
,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,且
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设,
,连接
并延长,与轨迹
交于另一点
,点
是
中点,
是坐标原点,记
与
的面积之和为
,求
的最大值.
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