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8.f(x)为定义域R,图象关于原点对称,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则x<0时,f(x)解析式为(  )
A.f(x)=2x-2x-1B.f(x)=-2-x+2x+1C.f(x)=2-x-2x-1D.f(x)=-2-x-2x+1

分析 根据已知可得f(x)为奇函数,由f(0)=0,可得:b=-1,进而根据当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)得到x<0时,f(x)的解析式.

解答 解:∵f(x)为定义域R,图象关于原点对称,
∴f(x)为奇函数,
f(0)=20+b=0,
解得:b=-1,
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=2-x-2x-1,
∴f(x)=-f(-x)=-2-x+2x+1,
故选:B.

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键.

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