练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在R上的奇函数y＝f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2－，求f(x)．

    答案：
    解析：

    　　解：∵函数y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．

    　　∴f(－0)＝－f(0)．∴f(0)＝－f(0)．

    　　∴f(0)＝0．

    　　当x＜0时，－x＞0，则有f(x)＝－f(－x)．

    　　又∵当x＞0时，f(x)＝x2－，

    　　∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－]＝－x2＋．

    　　综上所得，f(x)＝


    提示：

    　　思路分析：只需再求当x≤0时，f(x)的解析式即可，利用函数的奇偶性，将自变量转化为(0，＋∞)上求得函数解析式．

    　　绿色通道：已知函数f(x)的奇偶性和在某区间D上的解析式，求f(x)的解析式时，通常利用函数的奇偶性，把在其他区间上的自变量转化为区间D上的自变量，从而求得函数的解析式．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、下列说法错误的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论：①y=1是幂函数；    
    ②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
    ③函数f(x)=lg(x+
    		x2+1
    )    是奇函数  
    ④当a＜0时，(a2)
    3
    2
    =a3
    ⑤函数y=1的零点有2个；
    其中正确结论的序号是
    ②③
    ②③
    （写出所有正确结论的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x＜0时，f(x)=(
    1
    3
    )x    ，那么，f(
    1
    2
    )    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为
    7
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则满足f（x）-f（-x）＞0的实数x的范围是（　　）
    A、（-∞，-2）B、（-2，0）∪（0，2）C、（-∞，-2）∪（0，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案