精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数
(Ⅰ)设为函数的极值点,求证:
(Ⅱ)若当时,恒成立,求正整数的最大值.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)正整数的最大值为

试题分析:(Ⅰ)设为函数的极值点,只需对求导,让它的导函数在处的值为零,这样得到的关系式,从而证明;(Ⅱ)当时,恒成立,求正整数的最大值,这是恒成立问题,解这类为题,只需分离参数,把含有参数放到不等式一边,不含参数放到不等式的另一边,转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可,本题分离参数得,不等式的右边就是,这样转化为求的最小值问题,由于带有对数函数,需用极值法求最值,只需对求导,得,令时,即,无法解方程,可令,判断单调性,利用根的存在性定理来确定根的范围,从而求解.
试题解析:(Ⅰ)因为,故为函数的极值点,, 即,于是,故 ;
(Ⅱ)恒成立,分离参数得 ,则时,恒成立,只需,记, 上递增,又上存在唯一的实根, 且满足,即;当,即,,故正整数的最大值为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若对任意,使得恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)证明:对,不等式成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线与曲线相切于点,则.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线处的切线方程为         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数的图象如下所示:

给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根   ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根   ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是        .(将所有正确的命题序号填在横线上).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数上可导,,则          .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若过点的直线与曲线都相切,则的值为(    )
A.2或B.3或C.2D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线与曲线相切,则的值为              .

查看答案和解析>>

同步练习册答案