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    （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；
    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
    (Ⅰ)见解析 ； (Ⅱ) 。
    本试题主要是考查了空间立体几何中线线垂直和二面角的求解的综合运用。
    （1）因为线线垂直的证明关键是找到线面垂直，利用线面垂直的性质定理得到线线垂直。
    （2）建立合理的空间直角坐标系，表示出平面的法向量，利用法向量的夹角来表示二面角的平面角的大小。
    解： (Ⅰ)当时，底面为正方形，
    又因为,面…………………………2分
    又面
    …………………………3分

    (Ⅱ) 因为两两垂直，分别以它们所在直线
    为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，
    则…………………4分
    设，则
    要使，只要
    所以，即………6分
    由此可知时，存在点使得
    当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得
    由此可知…………………………8分设面的法向量
    则即解得…………………………10分
    取平面的法向量
    则的大小与二面角的大小相等所以
    因此二面角的余弦值为…………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥中, 是的中点,

    （I）求证：；
    （II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.
    （Ⅰ）证明//平面；            
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN， M,S分别为PB,BC的中点.
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

    （Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
    （Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于  (   )
    A．直线ACB．直线B1D1
    C．直线A1D1D．直线A1A

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：
    ①若，则；
    ②若，则；
    ③若是异面直线，则与相交；
    ④若，且，则.
    其中真命题的个数是
    A．1B．2 C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱锥中，直线与所成的角的大小为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间，以下命题中真命题的个数为
    ①垂直同一条直线的两条直线平行；
    ②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
    ③有三个角是直角的四边形是矩形；
    ④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。
    A．0B．1C．2D．3

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