Question

（2013•婺城区模拟）从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f_（x）=ax²+bx+c的系数，则满足

f(1)

2

∈Z的函数f_（x）共有（　　）

A．263个

B．264个

C．265个

D．266个

Answer 1

分析：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，分①a，b，c里面三个都是偶数和②a，b，c里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，
相加即得所求．

解答：解：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，若a，b，c里面三个都是偶数，则（a，b，c）共有

A

3 4

=24个．
若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，则（a，b，c）共有

C

2 5

•

C

1 4

•

A

3 3

=10×4×6=240个．
故满足满足

f(1)

2

∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 个，即满足

f(1)

2

∈Z的函数f_（x）共有24个，
故选B．

点评：本题主要考查二次函数的性质，排列组合的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．