Question

13．如图所示，已知G，G₁分别是棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面和上地面的中心，点P在线段GG₁上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．

解答 解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，
线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{2π}{3}$，
故答案为$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查立体几何中的轨迹问题，考查球的体积公式，属于中档题．