Question

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{π}{3}$，则∠A=（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sin∠A，利用大边对大角可得范围∠A∈（0，$\frac{π}{3}$），根据特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{π}{3}$，
∴sin∠A=$\frac{asin∠B}{b}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，可得：∠A∈（0，$\frac{π}{3}$），
∴∠A=$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．