Question

已知在斜△ABC中，sinA=-

2

cosBcosC，且tanBtanC=1-

2

，则∠A的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据A=π-（B+C），sinA=-

2

cosBcosC求得sin（B+C）=-

2

cosBcosC，进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC，再由tanAtanC，代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．

解答： 解：∵A=π-（B+C），sinA=-

2

cosBcosC，
∴sin（B+C）=-

2

cosBcosC，
即sinBcosC+cosBsinC=-

2

cosBcosC．
∴tanB+tanC=-

2

．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

，
又tanBtanC=1-

2

，
∴tan（B+C）=

- 2

2

=-1．
即-tanA=-1，即tanA=1，
又∵0＜A＜π，∴A=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．