Question

19．设A，B是平面α同侧的两点，点O∈α，OA，OB是平面α的斜线，射线OA，OB在α内的射线分别是射线OA′，OB′，若∠A′OB′=$\frac{π}{2}$，则∠AOB是锐角（锐角、直角或钝角）

Answer 1

分析 在OA，OB上取点A，B，使得AB∥α，则射影长A′B′等于AB=c，利用余弦定理，即可得出结论．

解答 解：在OA，OB上取点A，B，使得AB∥α，则射影长A′B′等于AB=c，
设OA′=a，OB′=b，则a²+b²=c²，
∴cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$＞$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2OA•OB}$=0，
∴∠AOB是锐角；
故答案为：锐角．

点评 本题考查射影的概念，考查余弦定理的运用，属于中档题．