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(本题满分14分)
已知数列的前项和为,且 (N*),其中
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明:
② 求证:.
(Ⅰ) n(Ⅱ)见解析
(Ⅰ)当时,由.  2分
若存在
从而有,与矛盾,所以.
从而由.    6分
(Ⅱ)①证明:
证法一:∵
 
.     10分
证法二:,下同证法一.           10分
证法三:(利用对偶式)设
.又,也即,所以,也即
又因为,所以.即
                10分
证法四:(数学归纳法)①当时, ,命题成立;
②假设时,命题成立,即,
则当时,

   即

故当时,命题成立.
综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立.         10分
②由于
所以
从而.
也即      14分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列
定义其倒均数是
(1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式
(2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数k,使得当恒成立,试找出一个这样的k值(只需找出一个即可,不必证明)

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设数列的前项的和
(Ⅰ)求首项与通项
(Ⅱ)设,证明:.

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在数列在中,,其中为常数,则       

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在数列中,若,则称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若是等方差数列,则是等差数列;
是等方差数列;
③若是等方差数列,则也是等方差数列;
④若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列。
其中正确命题序号为          。(将所有正确的命题序号填在横线上)

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已知数列成等差数列,表示它的前项和,且.
⑴求数列的通项公式
⑵数列中,从第几项开始(含此项)以后各项均为负数?

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已知,数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的值.

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已知是等差数列的前项和,若,则的值是(  )
A.24B.42C.60D.78

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列中,,若,则数列的前10项和
等于        

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