Question

2．原命题为“对于函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），x∈（m，n）时，若f（x）＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{f（m）＜0}\\{f（n）＜0}\end{array}\right.$”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次为（　　）

• A． 真，真，真
• B． 假，假，真
• C． 真，真，假
• D． 假，假，假

Answer 1

分析 根据四种命题之间的真假关系进行判断即可．

解答 解原命题为“对于函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），x∈（m，n）时，若f（x）＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{f（m）＜0}\\{f（n）＜0}\end{array}\right.$”为假命题，比如f（x）=x²-1在（-1，1）上f（x）＜0，
但f（-1）=f（1）=0，则逆否命题为假命题，
逆命题：原命题为“对于函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），x∈（m，n）时，若$\left\{\begin{array}{l}{f（m）＜0}\\{f（n）＜0}\end{array}\right.$，f（x）＜0，为真命题．则否命题也是真命题，
故其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次为真，真，假，
故选：C

点评 本题主要考查四种命题真假的判断，比较基础．