【题目】下列四个命题:
(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0时也是增函数,所以f(x)是增函数;
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,则a<b;
(3)函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是a≤﹣3;
(4)y=log (x2+x﹣2)的减区间为(1,+∞).
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】已知函数在单调递增,其中.
(1)求的值;
(2)若,当时,试比较与的大小关系(其中是的导函数),请写出详细的推理过程;
(3)当时, 恒成立,求的取值范围.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形, 为等腰三角形, ,平面平面,且, , 分别为的中点.
(1)证明: 平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
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【题目】已知全集U=R,A={x|x≥3},B={x|x2﹣8x+7≤0},C={x|x≥a﹣1}
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若A∩C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ln .
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)>ln 恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2+alnx. (Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 通项公式为 . (Ⅰ)计算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比较f(n)与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
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【题目】
已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.
(Ⅰ)曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的值;
(Ⅱ)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>1,设函数f(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a),
记h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.
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