Question

19．函数y=log_sinx（2cosx+1）的定义域为{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件建立不等式关系即可得到结论．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2cosx+1＞0}\\{sinx＞0}\\{sinx≠1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx＞-\frac{1}{2}}\\{2kπ＜x＜2kπ+π}\\{x≠2kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{2π}{3}＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}}\\{2kπ＜x＜2kπ+π}\\{x≠2kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
解得2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故答案为：{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．