Question

3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且$EF=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则三棱锥B-AEF的体积为是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离，即可求出所求几何体的体积．

解答 解：∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直线D₁B₁上运动，
∴EF∥平面ABCD．
∴点B到直线B₁D₁的距离不变，故△BEF的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∵点A到平面BEF的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴V_A-BEF=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，考查计算能力，解题时要认真审题，注意体积中的不变量．