Question

8．已知f（x）=sin²（x-$\frac{π}{4}$），则f（lg5）+f（1g$\frac{1}{5}$）=1．

Answer 1

分析 根据余弦函数的二倍角公式将函数f（x）进行化简，结合对数的基本运算性质即可得到结论．

解答 解：f（x）=sin²（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x$，
则f（lg5）+f（1g$\frac{1}{5}$）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin（2lg5）+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2（1g$\frac{1}{5}$）
=1-$\frac{1}{2}$sin（2lg5）-$\frac{1}{2}$sin（-21g5）
=1-$\frac{1}{2}$sin（2lg5）+$\frac{1}{2}$sin（21g5）=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据余弦函数的二倍角公式以及正弦函数的奇偶性和对数的运算性质是解决本题的关键．